题目

在赤道平面上，我们选取地球球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系.有A,B两个城市，它们的球坐标分别为A(R,,),B(R,,)，飞机应该走怎样的航线最快?所走的路程有多远？ 答案：解析:我们根据A、B两地的球坐标找到地球的半径、纬度、经度,当飞机走AB两地的大圆时,飞机最快,所走的路程实际上是要求我们求出过A、B两地的球面距离.如图所示,因为A(R,,),B(R,,),可知∠O1AO=∠O1BO=,∴∠AOO1=∠BOO1=.又∠EOC=,∠EOD=,∴∠COD=-=.∴∠COD=∠AO1B=.在Rt△OO1B中,∠O1BO=,OB=R,∴O1B=O1A=R.∵∠AO1B=,∴AB=R.在△AOB中,AB=OB=OA=R,∴∠AOB=.则经过A,B两地的球面距离为R.走经过A,B两地的大圆,飞机航线最短,其距离为R.

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