题目

点 在数轴上分别表示有理数 ， 两点之间的距离表示为 ，在数轴上A、B两点之间的距离 ． 利用数形结合思想回答下列问题： （1） 数轴上表示-2和1的两点之间的距离是． （2） 数轴上表示 和-1的两点之间的距离表示为． （3） 在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ，且满足 ，若 是数轴上任意一点，点 表示的数是 ，当 时， 的值为多少? 答案： 【1】3 【1】|x+1| 解：∵ |a+2|≥0,(c−7)2≥0,|b−1|≥0 且 |a+2|+(c−7)2+|b−1|=0 ∴ |a+2|=0,(c−7)2=0,|b−1|=0 ∴ a=−2,b=1,c=7 ∴PA= |x−(−2)|=|x+2| ，PB= |x−1| ，PC= |x−7| ∵ PA+PB+PC=11 ∴ |x+2|+|x−1|+|x−7|=11 根据题意，画出数轴如下： ①当 x≤−2 时， |x+2|+|x−1|+|x−7|=−x−2+1−x+7−x=−3x+6=11 解得 x=−53>−2 ，舍去； ②当 −2<x≤1 时， |x+2|+|x−1|+|x−7|=x+2+1−x+7−x=−x+10=11 解得 x=−1 ，符合题意； ③ 1<x≤7 时， |x+2|+|x−1|+|x−7|=x+2+x−1+7−x=x+8=11 解得 x=3 ，符合题意； ④当 x>7 时， |x+2|+|x−1|+|x−7|=x+2+x−1+x−7=3x−5=11 解得 x=163<7 ，舍去． 综上， x 的值为 −1 或3．

查看本题答案和解析