题目

已知函数f（x）=log2（x+1）． （1） 将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式； （2） 若关于x的函数y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值． 答案： 解：将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，得到y=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0） 解： y=g2(x)-mg(x2)+3=(log2x)2-2mlog2x+3 ， 令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2①若m＜0，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递增，∴当t=0时，ymin=3≠2，无解；②若0≤m≤2，则当t=m时， ymin=3−m2=2 ，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1③若m＞2，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递减，∴当t=2时，ymin=7﹣4m=2，解得 m=54≺2 ，不符合条件，舍去；综上可得m=1

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