题目

已知向量 ， ，函数 . （1） 若 ，当 时，求 的值域； （2） 若 为偶函数，求方程 在区间 上的解. 答案： 解： f(x)=3cos2x−asinxcosx−32=32cos2x−a2sin2x 当 a=1 ， f(x)=32cos2x−12sin2x=cos(2x+π6) 由 x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6],∴cos(2x+π6)∈[−1,32] 所以 f(x) 的值域为 [−1,32] 解：若 f(x) 为偶函数，则 f(−x)=f(x) 恒成立 即 32cos2x+a2sin2x=32cos2x−a2sin2x 成立，整理得 asin2x=0,∴a=0 所以由 f(x)=32cos2x=−34 得 cos2x=−32 又 2x∈[−2π,2π],∴x=±7π12,±5π12

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