题目

如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系． 答案：（1）证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，∴AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，∴∠AGE=180°﹣45°=135°，又∵CF为正方形外角平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°，∴∠AGE=∠ECF，∵∠AEF=90°，∴∠GAE=90°﹣∠AEB=∠CEF，∴△AGE≌△ECF，∴EG=CF；（2）画图如图所示，旋转后CF与EG平行．解析:略

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