题目

已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1） 求证：△ABM≌△DCM； （2） 判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论． 答案： 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中， {AB=DC∠A=∠DAM=DM ，∴△ABM≌△DCM（SAS） 解：四边形MENF是菱形；理由如下： 由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴ME=BE= 12 BM，MF=CF= 12 CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中点，∴EN、FN是△BCM的中位线，∴EN= 12 CM，FN= 12 BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四边形MENF是菱形．

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