题目

抛石机是古代战场的破城重器（如图甲），可简化为图乙所示。将石块放在长臂A端的半球形凹槽，在短臂B端挂上重物，将A端拉至地面然后突然释放，石块过最高点P时就被水平抛出。已知转轴O到地面的距离 ， ， 质量的石块从P点抛出后的水平射程达到90m，不计空气阻力和所有摩擦，取 ， 求： （1） 石块落地时速度的大小； （2） 石块到达P时对凹槽压力的大小及方向。 答案： 解；依题意，石块从P点抛出后做平抛运动，则有s=v0t=90mL+h=12gt2=20m求得石块从P点抛出到到达地面所用时间t=2s从P点抛出时的速度大小为v0=45m/s则落地时的速度大小为v=v02+(gt)2=597m/s 解；石块到达P时，根据牛顿第二定律有F+mg=mv02L代入数据求得，凹槽对石块的弹力F=7500N说明凹槽对石块的弹力方向与重力方向相同，即竖直向下，根据牛顿第三定律可知，石块凹槽压力的大小为7500N，方向竖直向上。

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