题目

将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移 个单位后得到g（x）的图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点P，Q，点M为最高点，且△MPQ的面积为 ． （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，g（A）=1，且a= ，求△ABC面积的最大值． 答案：解：（Ⅰ）由题意可知g（x）=2sin[ω（x﹣ π4 ）+φ]， 由于S△ABC= 12 •2•|PQ|= π2 ，则|PQ|= T2 = π2 ，∴T=π，即ω=2，又由于g（0）=2sin（φ﹣ π2 ）=1，且﹣ π2 ＜φ﹣ π2 ＜ π2 ，则φ﹣ π2 = π6 ，∴φ= 2π3 ，即g（x）=2sin[2（x﹣ π4 ）+ 2π3 ]=2sin（2x+ π6 ）．（Ⅱ）g（A）=2sin（2A+ π6 ）=1，2A+ π6 ∈（ π6 ， 13π6 ）则2A+ π6 = 5π6 ，∴A= π3 ，由余弦定理得b2+c2﹣2bccos A=a2=5，∴5=b2+c2﹣bc≥bc，∴S△ABC= 12 bcsin A≤ 534 ，当且仅当b=c= 5 时，等号成立，故S△ABC的最大值为 534

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