题目

已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和8，P为数轴上一点，对应的数为x ． （1） 线段PA的长度可表示为（用含x的式子表示）； （2） 在数轴上是否存在点P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； （3） 当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，试问经过几秒，PB=2PA？ 答案： 【1】|x+2| 解：存在点P使得PA-PB=6，理由如下： ∵A点对应的数为8，P点对应的数为x ∴PB= |x−8| ∵PA-PB=6 |x+2|−|x−8|=6 ①当 x≤−2 时，方程变形为 −(x+2)−(8−x)=6 此时方程无解； ②当 −2<x<8 时，方程变形为 (x+2)−(8−x)=6 解得 x=6 ； ③当 x≥8 时，方程变形为 (x+2)−(x−8)=6 此时方程无解； 综上所述，当 x=6 时，PA-PB=6． 解：设运动时间为t秒， ∵P点为AB的中点， ∴P点对应的数为 −2+82=3 ，PA=PB= 12×[8−(−2)]=5 A点追上P点时，有 3t=t+5 ，解得 t=2.5 A点追上B点时，有 3t=2t+10 ，解得 t=10 t秒时，A点对应的数为 −2+3t ，P点对应的数为 3+t ，B点对应的数为 8+2t ①当 0<t<2.5 时，数轴上从左到右依次为：A，P，B， PB= 8+2t−(3+t)=t+5 ，PA= 3+t−(−2+3t)=−2t+5 由PB=2PA可得： t+5=2×(−2t+5) ，解得 t=1 ； ②当 t=2.5 时，A，P重合，PB≠2PA； ③当 2.5<t<10 时，数轴上从左到右依次为：P，A，B， PB= 8+2t−(3+t)=t+5 ，PA= −2+3t−(3+t)=2t−5 由PB=2PA可得 t+5=2×(2t−5) ，解得 t=5 ； ④当 t=10 时，A，B重合，PB≠2PA； ⑤当 t>10 时，数轴上从左到右依次为：P，B，A， PB= 8+2t−(3+t)=t+5 ，PA= −2+3t−(3+t)=2t−5 由PB=2PA可得 t+5=2×(2t−5) ，解得 t=5 （舍去）； 综上所述，经过1秒或5秒时，PB=2PA．

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