题目

函数y=2sinx（x∈[0，π]）的值域为　　　　　　． 　 答案：　[1，2]　． 【考点】指数型复合函数的性质及应用． 【专题】函数思想；数形结合法；转化法；函数的性质及应用． 【分析】先求出指数部分sinx的取值范围[0，1]，再根据指数函数的单调性，得出原函数的值域． 【解答】解：设u（x）=sinx， 当x∈[0，π]时，u（x）=sinx∈[0，1]， 所以，结合指数函数y=2x的单调性得， ①当sinx=1时，原函数取得最大值2，此时x=； ②当sinx=0时，原函数取得最小值1，此时x=0或π； 因此，函数y=2sinx（x∈[0，π]）的值域为[1，2]， 故答案为：[1，2]． 【点评】本题主要考查了指数型复合函数的值域，以及三角函数的图象和性质，属于基础题． 　

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