题目

已知二项式 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题： （1） 求 的值； （2） 求展开式中常数项； （3） 计算式子 的值. 答案： 解：依题意， Cn1:Cn2=2:5 ，即 5n=n(n−1) ，解得 n=6 ； 解：由（1）知 n=6 ，∴ (2x+1x)n=(2x+1x)6 ， ∴Tr+1=C6r(2x)6−r(1x)r=C6r26−rx6−32r ， 由 6−32r=0 ，得 r=4 ， ∴ 展开式中常数项 C62⋅26−4=60 ． 解：令 x=1 得 C6026+C6125+C6224+C632 3+C6422+C6521+C6620=36 ．

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