题目

测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示. （1） 测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m. （2） 测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度. 答案： 【1】100 解：如图，根据图1作出俯视图，连接 OP ， OC ，过点 O 作 OR⊥PC 交 PC 的延长线于 R ， ∵∠OCP=∠OCB+∠PCB=45°+75°=120° ， ∴∠OCR=60° ， ∵BC=80 ，四边形 ABCD 是正方形， ∴OC=12AC=12AB2+BC2=12802+802=402 ， ∴CR=OC×cos60°=202 ， OR=OC×sin60°=402×32=206 ， ∴PR=PC+CR=402+202=602 ， ∴OP=OR2+PR2=(206)2+(602)2=406 ， ∵SOOP=10.8 ， ∴SO=506 . ∴ 乙金字塔的高度为 506 .

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