题目

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在y轴上MN区间有一个线状粒子发射源，紧贴y轴放置，现有粒子从MN区间沿x轴正方向以相同的速率射入磁场，MN以外区域无粒子射入。已知粒子质量为m，电量为q（q>0），ON=MN=d，粒子进入第一象限运动半径为d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。求： （1） 粒子射入磁场的速度大小v； （2） y轴上有粒子射出区域的范围； （3） 将第四象限磁场的磁感应强度大小变为2B，保持其它条件不变，从y轴上Q点射出的粒子恰好通过x轴上的P点，已知QN= d，OP=2d。求此粒子从Q点射出到达P点的时间。 答案： 解：粒子进入第一象限运动半径为d，在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 Bqv=mv2d 解得 v=Bqdm 解：y轴上有粒子射出区域的范围如图所示在OF之间，由于粒子进入第一象限与第四象限的运动半径都为d，由几何关系可得 sin∠O2O1F=d2d=12 则 ∠O2O1F=30∘ 所以 OF=dsin30∘=d2 解：根据 Bqv=mv2r 解得 r=mvBq 则将第四象限磁场的磁感应强度大小变为2B，粒子在第四象限的轨道半径为 d2 ，由几何关系可得 OQ=ON−QN=d−32d OO3=O3Q−OQ=d−(d−32d)=32d 所以 cos∠OO3O4=OO3d=32 解得 ∠OO3O4=30∘ 所以粒子从y轴上Q点射出的粒子恰好通过x轴上的P点，轨迹如图所示 dsin30∘+d2sin30∘×2+dsin30∘×2=2d 粒子在第一象限的周期为 T1=2πdv=2πmBq 粒子在第一象限的运动时间为 t1=30∘+60∘360∘T1=πm2Bq 粒子在第四象限的周期为 T2=πmBq 粒子在第四象限的运动时间为 t2=60∘360∘T2=πm6Bq 粒子从Q点射出到达P点的时间为 t=t1+t2=2πm3Bq

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