题目

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1） 求证：四边形BCFD为平行四边形； （2） 若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积． 答案： 证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝60°， 在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°， ∵E为AB的中点，∴AE＝BE， 又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC， 在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点， ∴CE =12 AB，BE =12 AB， ∴CE＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°， 又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°， 又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD， 又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC， ∴四边形BCFD是平行四边形； 解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6， ∴BC =12 AB＝3，AC= AB2−BC2=62−32 =3 3 ， ∴S平行四边形BCFD＝3 ×33=93 ．

查看本题答案和解析