题目

今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元． （1） 求出y与x之间的函数关系式； （2） 小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围； （3） 在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大． 答案： 解：∵购进甲、乙商品共100件进行销售，小明购进甲商品x件， ∴甲商品利润为（45-35）x=10x，乙商品利润为（100-x）（8-5）=300-3x， ∵甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元， ∴y＝10x+（300-3x）＝7x+300． 解：∵用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品， ∴35x+5（100﹣x）≤2000， ∴x≤50， 又∵x≥0， ∴0≤x≤50； 解：∵甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元， ∴7x+300≥632.5， ∴x≥47.5， 由（2）可得0≤x≤50， ∴47.5≤x≤50， ∵x为整数， ∴x＝48，49，50， ∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件； ∵y＝7x+300，7＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝50时，y有最大利润． ∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．

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