题目

对某品牌机电产品进行质量调查，共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题．其中保质期内的投诉数据如下：擦伤凹痕外观合计保质期内1保质期后的投诉数据如下：擦伤凹痕外观合计保质期内1 ， ． （1） 若100项投诉中，保质期内60项，保质期后40项．依据小概率值的独立性检验，能否认为凹痕质量投诉与保质期有关联？ （2） 若投诉中，保质期内占64%，保质期后占36%．设事件A：投诉原因是产品外观，事件B：投诉发生在保质期内．（ⅰ）计算 ， 并判断事件A，B是独立事件吗？（ⅱ）“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”，这种说法是否成立？并给出理由．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 答案： 解：零假设H0：凹痕质量投诉与保质期无关联根据题意可得2×2列联表：凹痕非凹痕总计保质期前105060保质期后202040总计3070100则可得：χ2=100(10×20−50×20)260×40×30×70≈12.698∵12.698>10.828=χ0.001∴H0不成立即在犯错概率不大于0.001的前提下，认为凹痕质量投诉与保质期有关联 解：据题意可得：P(A|B)=12，P(A|B¯)=18，P(B)=64100=1625，P(B¯)=925∴P(AB)=P(A|B)P(B)=825，P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B¯)P(B¯)=73200∵P(AB)≠P(A)P(B)，则事件A，B不是独立事件（ⅱ）由题意可得：“该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内”的概率P(B|A)=P(AB)P(A)=6473“该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期后”的概率P(B¯|A)=P(AB¯)P(A)=P(A|B¯)P(B¯)P(A)=973∵6473>973，则“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”，这种说法成立

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