题目

如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）． （1） 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 直接写出点A1的坐标； （2） 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3） 在（2）的条件下，求BC边所扫过的面积．（结果保留π） 答案： 解：如图，分别画出△ABC三个顶点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1，再连接点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求； ∵A（1,1），点A和A1关于x轴对称 ∴点A1的坐标为：（1,﹣1） 故答案为：作图见解析，点A1的坐标为（1,﹣1） 解：连接OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕点O逆时针旋转90°后得到OA2、OB2、OC2，连接点A2、B2、C2，△A2B2C2即为所求 解：∵OB2＝32+22＝13， OC2＝42+22＝20， ∴BC边所扫过的面积为：S扇形OCC2-S扇形OBB2= 90π×20360−90π×13360=20π−13π4=7π4 故答案为： 7π4

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