题目

如图，已知在正方形ABCD巾，点E足BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE=BF，连接AE、EF、CF． （1） 若∠BAE=18°，求∠EFC的度数； （2） 求证：AE⊥CF． 答案： 解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB=BC , ∠ABC=∠CBF=90° ，∴在 ΔABE 与 ΔCBF 中，{AB=BC,∠ABC=∠CBF=90°，BE=BF∴ ΔABE ≌ ΔCBF ，∴ ∠BAE=∠BCF=18° ，又∵ ∠CBF=90°,BE=BF ,∴ ∠BEF=45° ，∴ ∠EFC=∠BEF-∠BCF=27° 解：如图，延长 AE 交 CF 于点 G ，∵ ∠BCF+∠AFG=90°，∠BAE=∠BCF ,∴ ∠BAE+∠AFG=90° ，∴ ∠AGF=90° ，即 AG ⊥ CF ，∴ AE ⊥ CF

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