题目

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AB于点F，交AC的延长线于点E． （1） 判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 若AF=6，sinE= ，求BF的长． 答案： 解：EF与⊙O相切，理由是： 连接OD、AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴BD=DC，∵OA=OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵EF⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF与⊙O相切 解：∵OD∥AB， ∴△EOD∽△EAF，∴ ODAF=OEAE ，Rt△AEF中，sinE= 35 = AFAE ，∵AF=6，∴ 35=6AE ，∴AE=10，设OD=x，则OA=OD=x，∴ x6=10−x10 ，x= 154 ，∴OA= 154 ，∴AC=2OA= 152 ，∴AB=AC= 152 ，∴BF=AB﹣AF= 152 ﹣6= 32

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