题目

如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里． （1） 求AP，BP的长（参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.2）； （2） 甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？ 答案： 解：过点P作PE⊥MN，垂足为E．由题意，得∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠PBA＝90°﹣45°＝45°．∵PE＝30海里，∴AP＝60海里．∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里．在Rt△PEB中，BP＝ PE2+EB2＝30 2 ≈42（海里）．故AP＝60（海里），BP＝42（海里）． 解：设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时， 根据题意，得 601.2x ﹣ 42x ＝ 2460 ， 解得x＝20 经检验，x＝20是原方程的解． ∴甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24． 答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时．

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