题目

已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点 (1)求实数α的值； (2)用定义证明f(x)在区间(0，＋∞)内的单调性. 答案：解　(1)∵f(x)＝xα的图象经过点 ∴＝，即2－α＝2，∴α＝－； (2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则 ∵x2＞x1＞0，∴x1－x2＜0，且·(＋)＞0，于是f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，所以f(x)＝x－在区间(0，＋∞)内是减函数.

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