题目

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O （1） 求证：OB=OC； （2） 若∠ABC=50°，求∠BOC的度数． 答案： 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDE=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC ∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°

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