题目

已知 ，设p： ，q： . （1） 若p是 的必要不充分条件，求实数a的取值范围； （2） 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 答案： 因为 x2−(3+a)x+3a=(x−a)(x−3)<0 ，且 a<3 ， 所以 a<x<3 ，记集合 A={x|a<x<3} ， 又因为 x2+4x−5>0 ，所以 x<−5 或 x>1 ， 记集合 B={x|x<−5 或 x>1} ，则 ∁RB={x|−5≤x≤1} ， 因为p是 ¬q 的必要不充分条件，所以 ¬q⇒p ，且p推不出 ¬q ， 所以 ∁RB  A ，即 {x|−5≤x≤1}  {x|a<x<3} ， 所以 {−5>aa<3 ，即 a<−5 . 故实数a的取值范围是 a<−5 . 因为p是q的充分不必要条件，则有 p⇒q ，且q推不出p， 所以 A  B ，即 {x|a<x<3}  {x|x<−5 或 x>1} ， 所以 {a<3a≥1 ，即 1≤a<3 . 故实数a的取值范围是 1≤a<3 .

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