题目

经观测，某公路段在某时段内的车流量 （千辆/小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之间有函数关系： . （1） 为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ （2） 在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时车流量 最大？最大车流量为多少？（精确到0.01） 答案： 解：据题意有： 920vv2+3v+1600≥10 ， 化简得 v2−89v+1600≤0 ，即 (v−25)(v−64)≤0 ， 所以汽车的平均速度应控制在 25≤v≤64 这个范围内 答:为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在 [25,64] 这个范围内. 解： y=920vv2+3v+1600=920v+1600v+3 ≤9202v⋅1600v+3=92083≈11.08 ， 当 v=1600v ，即 v=40 千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时. 答:在该时段内，当汽车的平均速度 v 为 40 千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时

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