题目

在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短。柱桩受到地面的阻力恒为f，空气阻力忽略不计。利用这一模型，计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度。一位同学这样解：设柱桩进人地面的深度为h，对全程运用动能定理，得：   可解得：h=……你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请求出结果；如果不正确，请说明理由，并列式求出正确的结果。 答案：不正确。………………………………………………………………………………（2分）因为在锤与桩碰撞过程中系统机械能有损失。……………………………………（2分）正确解答如下：设重锤打击柱桩时的速度为v0，根据机械能守恒定律，有      得  ……………………………………………（2分）锤打击桩后共速，设为v，根据动量守恒定律，有 mv0= (M+ m) v   …………（2分）得   …………………………………………………………………（1分）之后，锤与桩一起向下运动直至静止，设柱桩进人地面的深度为h，根据动能定理，有           …………………………………（2分）联立求得    ……………………………………（3分）

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