题目

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H. （1） ∠APB的度数为°； （2） 求证:△ABP≌△FBP； （3） 求证:AH+BD=AB. 答案： 【1】135 证明：∵∠APB=135°. ∴∠DPB=45°， ∵PF⊥AD， ∴∠BPF=135°， 在△ABP和△FBP中 {∠BPF=∠APB=135°BP=BP∠ABP=∠FBP ∴△ABP≌△FBP（ASA） 证明：∵△ABP≌△FBP， ∴∠F=∠BAD，AP=PF,AB=BF, ∵∠BAD=∠CAD, ∴∠F=∠CAD， 在△APH和△FPD中 {∠F=∠CADAP=PF∠APH=∠FPD=90° ∴△APH≌△FPD（ASA） ∴AH=DF, ∵BF=DF+BD ∴AB=AH+BD

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