题目

如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点 ， 之间的距离，她在西江南岸找到一个点 ，从 点可以观察到点 ， ；找到一个点 ，从 点可以观察到点 ， ；找到一个点 ，从 点可以观察到点 ， ；并测量得到数据： ， ， ， ， ， 百米． （1） 求 的面积； （2） 求 ， 之间的距离的平方． 答案： 解：在 ΔCDE 中， ∠DCE=360°−90°−15°−105°=150° ， ∴ SΔCDE=12CD⋅CE⋅sin150°=12×1×1×12=14 （平方百米） 解：连接 AB ， 根据题意知，在 RtΔACD 中， AC=DC⋅tan∠ADC=1×tan60°=3 （百米）， 在 ΔBCE 中， ∠CBE=180°−∠BCE−∠CEB =180°−105°−45°=30° ， 由正弦定理 BCsin∠CEB=CEsin∠CBE 得： BC=CE⋅sin∠CEBsin∠CBE=1×2212=2 （百米）， ∵ cos15°=cos(60°−45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45° =6+24 ， 在 ΔABC 中，由余弦定理得： AB2=AC2+BC2−2AC⋅BCcos∠ACB ， 则 AB2=3+2−23×2×6+24=2−3 （百米）．

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