题目

如图，在平面直角坐角系中，点 是原点，点 、 在坐标轴上，连接 ， ，点 在 轴上，且点 是线段 的垂直平分线上一点． （1） 求点 的坐标； （2） 点 从点 出发以每秒2个单位长度的速度向终点 运动（点 不与点 重合），连接 、 ，若点 的运动时间为 秒， 的面积为 ，用含 的式子表示 ； （3） 在（2）的条件下，过点 作 垂直 轴，交 于 ，若 ，求点 的坐标． 答案： 解： ∵∠AOB=90° ， ∠OAB=60° ∴∠ABO=30° ∵ 点 C 是线段 AB 的垂直平分线上一点 ∴AC=BC ∴∠CAB=∠CBA=30° ∴∠OAC=30° ∴AC=2OC ∴BC=2OC ∴OC=13OB=23 ∴C(23,0) 解： ∵∠ABO=30° ， ∠AOB=90° ， A(0,6) ∴AB=2OA=12 ∵AP=2t ∴PB=12−2t 过点 P 作 PN⊥OB 于N, ∵∠ABO=30° ∴PN=12PB=6−t ∴S=12OC×PN=12×23×(6−t)=63−3t (0≤t<6) ； 解： ∵CE⊥x 轴， ∴∠AOC=∠EOC=90° ∵∠ACO=60° ∴∠ACE=∠CAE=30° ∴CE=AE 又 ∵CE=PE ∴AE=PE ①当点 P 与点 A 重合时， P(0,6) ②当点 P 有 EB 上时，连接 PC ， CE=AE=PE=12BE , ∴ AE=PE=PB=13AB=4 , 又∵ PN=12PB ， ∴ PN=2 ， ∵CE=PE ， ∠CEP=60° ， ∴△CEP 是等边三角形， ∴PC=PE=PB=4 ， ∴ CN=BN=12BC=23 ， ∴ON=43 ， ∴P(43,2) . 综上所述： P(0,6) 或 P(43,2)

查看本题答案和解析