题目

矩形 的一边长 ，且 ，以边 为直径的 交对角线 于 ， ，如图，点 为下半圆上一点. （1） 求 的度数； （2） 求 的长； （3） 求图中阴影部分的面积； （4） 若圆上到直线 距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段 的长. 答案： 解：连接 OH ， ∵ AB 为 ⊙O 的直径 ∴ ∠AHB=90° ∵ AB=4 ， AH=2 ∴ OA=OH=AH ∴ ∠HAB=60° . 解：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ ∠ABC=90° 又 ∠BAH=60° ∴ AC=2AB=8 ∴ CH=AC−AH=6 . 解：过 H 作 HE⊥AO 于 E ，则 HE=3 ∵ AC=8 ， CD=AB=4 ∴ AD=43 ∴图中阴影部分的面积 =12×43×4−(60⋅π×22360−12×2×3)=93−23π 解：过O作平行于AK的直线交⊙O于MN，过O作OP⊥AK于Q交⊙O于P， ∵⊙O的半径=2，则PQ=OQ=1， ∵OA=2， ∴AQ= 3 ， ∴AK=2AQ=2 3 .

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