题目

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°. （1） 求证：CD是⊙O的切线； （2） 若∠CDB＝60°，AB＝18，求 的长. 答案： 证明：连接OD， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠OBD， ∴∠CBD＝∠ODB， ∴OD//BC， ∴∠C+∠ODC＝180°， ∵∠C＝90°. ∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC， ∵OD过O， ∴CD是⊙O的切线； 解：∵∠CDB＝60°，∠C＝90°， ∴∠CBD＝30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝60°， ∵OD//BC， ∴∠AOD＝∠ABC＝60°， ∵直径AB＝18， ∴半径OA＝9， ∴弧AD的长是 60π×9180 ＝3π.

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