题目

 如下(左)图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE＝4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如下(右)图． (1)求证：A1C⊥平面BCDE； (2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的 正弦值． 答案： 解：(1)∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC. ∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC. ∴DE⊥A1C. 又∵A1C⊥CD， ∴A1C⊥平面BCDE. （2）

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