题目

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G， （1） 求证：AE＝AF； （2） 若BC＝ AB，AF＝3，求BC的长. 答案： 证明：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC， ∴∠DAB＝ 12 ∠CAB＝ 12 ×90°＝45°， ∵FG∥AD ∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°， ∴∠F＝∠AEF， ∴AE＝AF 解：∵AF＝3， ∴AE＝3， ∵点E是AC的中点， ∴AC＝2AE＝6， 在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2， ∴AB2+32＝（ 5AB ）2， 解得AB＝ 32 ， ∴BC＝ 325 .

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