题目

已知圆，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 答案：解析：法1.假设存在斜率为的直线，满足题意，则OA⊥OB. 设直线的方程是，其与圆的交点，的坐标分别为， 则，[   即.                      ①            由消去得，， ∴，，                      ② ．                   ③ 把②③式代入①式，得，解得或， 而或都使得成立． 故存在直线满足题意，其方程为或 法2. 圆C化成标准方程为， 半径 假设存在以为直径的圆的圆心为， 则直线的方程是，即，则 ，，即     ① 且     ， ∵以为直径的圆过原点，∴ ， 所以              ② 把①代入②得，，∴或， 当或时，，此时直线的方程为； 当时，，此时直线的方程为； 故这样的直线是存在的，方程为或

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