题目

如图，在中， .点为边上一点，于点，点为上一点.连结并延长与相交于点，连结 .已知 . （1）若平分，求证： ≌ . （2）若，求的长. （3）若，求的读数. 答案：证明：∵ DE⊥AB ， ∴ ∠DEB=90° ， ∵ ∠ACB=90° ， ∴ ∠DEB=∠ACB . ∵ BD 平分 ∠ABC ， ∴ ∠ABD=∠CBD . 又∵ BD=BD ， ∴ △DBC ≌ △DBE （AAS）. 解：∵在 △BDE 中， ∠DEB=90° ， ∴ ∠DBE+∠1=90° ， ∠2+∠BEG=90° . ∵ ∠1=∠2 ， ∴ ∠DBE=∠BEG ， ∴ DG=EG=BG . ∴在 Rt△DBC 中， CG=12BD=2 . 解：解法一：∵ ∠EGF=80° ， ∴ ∠EGC=180°−∠EGF=100° . ∵ DG=EG=CG ， ∴ ∠CDE=∠1+∠CDG=12(180°−∠DGE)+12(180°−∠DGC) =180°−12(∠DGC+∠DGE) =180°−12∠EGC=130° . ∴ ∠A=∠CDE−90°=40° . 解法二：∵ DG=EG=BG=CG ， ∴点 C ， D ， E ， B 在以点 G 为圆心的圆上， ∴ ∠ABC=12∠EGC=12(180°−∠EGF)=50° ， ∴ ∠A=90°−∠ABC=40° .

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