题目

如图，滑块A和木板B的质量分别为mA=1kg、mB=4kg，木板B静止在水平地面上，滑块A位于木板B的右端，A、B间的动摩擦因数μ1=0.5，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1.长L=0.9m的轻绳下端悬挂物块C，质量mC=1kg，轻绳偏离竖直方向的角度 =60°。现由静止释放物块C，C运动至最低点时恰与A发生弹性正碰，A、C碰撞的同时木板B获得3m/s、方向水平向右的速度，碰后立即撤去物块C，滑块A始终未从木板B上滑下。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.不计空气阻力，A和C可视为质点，求： （1） C与A碰撞前瞬间轻绳的拉力； （2） 木板的最小长度； （3） 整个运动过程中滑动摩擦力对滑块A做的功及A、B间因摩擦产生的热量。 答案： 解：C下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得 mCgL（1−cos60°）=12mCvC2 A、C碰撞前，对C，由牛顿第二定律得 T−mCg=mCvC2L 代入数据解得T=20N 解：A、C发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得mCvC=mCvC′+mAvA 由机械能守恒定律得  12mCvC2＝12mCvC'2+12mAvA2 由牛顿第二定律对A：μ1mAg=mAaA 对Bμ1mAg+μ2（mA+mB）g=mBaB A、B共速前B一直向右做匀减速直线运动，A先向左匀减速，再向右匀加速，共速后二者不再发生相对滑动，以向右为正方向； 对A xA=−vAt+12aAt2 v=-vA+aAt 对B xB=vBt−12aBt2 v=vB-aBt 木板最小长度为L=xB-xA 代入数据解得L=2.4m 解：滑动摩擦力对A做功Wf=-μ1mAxA 代入数据解得Wf=-4J A、B间因滑动摩擦产生的热量为Q=μ1mAgx相对=μ1mAgL 代入数据解得Q=12J

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