题目

在水平面上有一个长度为L=2m、质量为M=1kg的木板P，在木板上正中央放置一个质量为m=2kg的小滑块Q，PQ之间动摩擦因数为μ1=0.2，P与水平面之间动摩擦因数为μ2=0.4，系统静止．取g=10m/s2 （1） 若对Q施加一个水平向右的恒力F=16N，欲使Q从P上掉下去，求F对Q至少要做多少功； （2） 若对P施加一个水平向右的恒力F=15N，欲使Q从P上掉下去，求F最短作用时间。 答案： 解：P、Q一起能保持相对静止的最大加速度为a0=  μ 1g=2m/s2；P、Q间摩擦力f1=  μ 1mg=0.2 × 2 × 10N=4N，P与水平面的摩擦力为f2= μ 2（M+m）g=0.4 × （1+2） × 10N=12N，因为f1 < f2，对Q施加一个水平向右的恒力F=16N时，P保持静止，对Q由牛顿第二定律得：F﹣ μ 1mg=ma1，a1= F−μ1mgm =6m/s2，撤去F后Q的加速度为a2= μ 1g=2m/s2，撤去F后Q恰好滑到P最右端速度减为零，此时F做功最少，由x= v22a 知，撤去F前后位移之比为1 ∶ 3，又因为Q在P正中央，所以力F作用的位移x1= 14×L2 =0.25m，F对Q至少要做功WF=Fx1=16 × 0.25J=4J 解：设施加F后P、Q一起加速，则一起的加速度a3= F−μ2(M+m)gM+m =1m/s2 < a0，所以P、Q在水平向右的恒力F=15N作用下能一起加速，设加速时间t2，则v=a3t2；撤去F后P、Q都做减速运动，Q的加速度仍为a2= μ 1g=2m/s2，方向向左，P的加速度a4= μ2(M+m)g−μ1mgM =8m/s2，方向向左，故P先停止，Q滑到P的最后端时速度为零，则F作用时间最短，由运动学可得： v22a2 - v22a4 = L2 ，解得撤去F时共同的速度v= 433 m/s，所以F最短的作用时间t2= va3 =2.3s

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