题目

已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是(　　) (A)(0,1)                (B)(－1,0)∪(0,1) (C)(1，＋∞)            (D)(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C.设g(x)＝f(x)－x， 则g′(x)＝f′(x)－1，∵f′(x)>1， ∴g′(x)>0，即g(x)在R上是增函数， 又g(1)＝f(1)－1＝1－1＝0， ∴当x>1时，g(x)>g(1)＝0， 即当x>1时，f(x)>x. ∴f(x)>x的解集为(1，＋∞).

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