题目

如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力） （1） 粒子运动的时间； （2） 粒子与O点间的距离． 答案： 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有， Bvq=mv2R ，那么， R=mvBq ， T=2πRv=2πmBq ；粒子运动轨迹如图所示，则粒子在x≥0磁场区域运动半个周期，在x＜0磁场区域运动半个周期；那么粒子在x≥0磁场区域运动的周期 T1=2πmB0q ，在x＜0磁场区域运动的周期 T2=2πmλB0q ，所以，粒子运动的时间 t=12T1+12T2=(1+1λ)πmB0q ；答：粒子运动的时间为 (1+1λ)πmB0q ； 当粒子的速度方向再次沿x轴正向时粒子与O点间的距离 d=2R1−2R2=2mv0B0q−2mv0λB0q=(1−1λ)2mv0B0q ；答：粒子与O点间的距离为 (1−1λ)2mv0B0q ．

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