题目

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF. （1） 如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF； （2） 如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论； （3） 若AB＝1，BC＝ ，且BF＝DF，求旋转角度α的大小. 答案： 证明：在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE， ∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴OE＝OF； 解：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由： ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵∠AOF＝90°， ∴∠BAC＝∠AOF， ∴AB∥EF， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形； 解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝ 5 ， ∴AC＝ BC2−AB2 ＝2， ∴OA＝1＝AB， ∴△ABO是等腰直角三角形， ∴∠AOB＝45°， ∵BF＝DF， ∴△BFD是等腰三角形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高）， ∴∠BOF＝90°， ∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°.

查看本题答案和解析