题目

二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 4 ﹣4 6 … （1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大；（3）﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+bx+c＜0，其中正确的个数为(     ) A．4个  B．3个   C．2个  D．1个 答案：D【考点】二次函数的性质． 【分析】利用表格中数据得出抛物线的解析式，根据对称轴以及与坐标轴交点，进而分别对每一项进行判断即可得出答案． 【解答】解：将（0，4）（1，﹣4）（2，6）代入y=ax2+bx+c，得： ， 解得： 则函数的解析式为：y=9x2﹣17x+4， （1）ac=4×9=36＞0，故（1）错误； （2）当x＞﹣=时，y的值随x值得增大而增大，故（2）错误； （3）﹣1不是方程9x2﹣17x+4=0的一个根，故（3）错误； （4）当﹣1＜x＜2时，ax2+bx+c＜0，故（4）正确； 故选D． 【点评】此题考查了二次函数的图象与性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象，求出二次函数的解析式是解题的关键．

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