题目

如图所示，质量为M=1kg的长木板B放置在水平面上，质量为m=1kg，可视为质点的物块A放置于长木板B的上表面的正中央，A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.5，B与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0.35，长木板B的右侧s=3m处有一竖直墙面，木板与墙面之间发生碰撞时，速度反向且大小保持不变。现从静止开始对长木板B持续施加一个水平向右的推力，使其向右运动，直到右端接触到竖直墙面前的瞬间将力F撤去。设物体间的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 （1） 若保持A、B一起向右匀速直线运动，求F的大小； （2） 要使A与B之间发生相对滑动，则力F至少需要多大? （3） 若力F=18N，要使A不从B的上表面滑落，长木板B的长度L至少为多少? 答案： 解：若保持AB一起向右匀速直线运动，以AB整体为研究对象，由平衡条件有： F=μ2(M+m)g 解得：F=7N 解：以A为研究对象，A的最大加速度为aA，则有 μ1mg=maA 解得： aA=5m/s2 以B为研究对象，当AB恰要有相对运动时具有相同的加速度。则： F−μ1mg−μ2(m+M)g=MaA 解得：F=17N 解：F=18N >17N ，物块与板发生了相对滑动。此时，以A为研究对象，则 μ1mg=ma1 解得： a1=5m/s2 ，方向向右 以B为研究对象，则： F−μ1mg−μ2(m+M)g=Ma2 解得： a2=6m/s2 ，方向向右 设两者开始运动到板右端接触到竖直墙面所用时间为t1，则： s=12a2t12 解得： t1=1s 这段时间内A向右运动的距离 x1=12a1t12=2.5m 板撞竖直墙面时，板的速度大小： vB=a2t1=6m/s 物块的速度大小： vA=a1t1=5m/s 板撞墙后，向左运动，对板受力分析，则： μ1mg+μ2(m+M)g=Ma2′ 解得： a2′=12m/s2 ，方向向右 板向左做减速运动 板撞墙后，对物块受力分析，则： μ1mg=ma1 解得： a1=5m/s2 ，方向向左 物块向右做减速运动 板和物块的减速时间分别为 tB2=vBa2′=0.5s tA2=vAa1=1s 因为 μ2(M+m)g=7N>μ1mg=5N ，板减速到0后保持静止，然后A减速到0；此过程中板和物块运动的位移大小分别为： xA2=vA22a1=2.5m xB2=vB22a2′=1.5m 要使A不从B的上表面滑落，则： L2+s−x1≥xA2+xB2 解得： L≥7m

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