题目

对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“对称点”，其中，当0°＜∠AMB＜90°，称M为线段AB的“劣对称点”；当90°≤∠AMB≤180°时，则称M为“优对称点”. （1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“对称点”为：；是线段AB的“劣对称点”为. （2）如图2，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），若M为线段AB的“优对称点民主点”，求出点M的横坐标m的取值范围；（3）在（2）的条件下，点P为x轴上的动点（不与B重合），若T为AB的“对称点”，当线段TB与TP的和最小时，直接写出T关于直线AB的对称点S的坐标. 答案：【1】M1，M3【2】M3 解：如图，作线段AB的垂直平分线M1，M2， ∴AM1=AM2， ∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0） ∴点C的坐标为（1，2）， ∵若M为线段AB的“优对称点民主点”， ∴AM1=M1B=AM2=BM2， ∵当90°≤∠AMB≤180°时，则称M为“优对称点”. 当∠AM1B=90°时四边形AM1BM2是正方形， ∴点M的横坐标就是m的取值范围， ∴-1≤m≤3. 解：S（2，2.5）

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