题目

已知数列{an}中，a1=,a2=并且数列log2(a2-),log2(a3-),…,log2(an+1-)是公差为-1的等差数列，而a2-,a3-,…,an+1-是公比为的等比数列，求数列{an}的通项公式. 答案：剖析:由数列{log2(an+1-)}为等差数列及等差数列的通项公式，可求出an+1与an的一个递推关系式①;由数列{an+1-}为等比数列及等比数列的通项公式，可求出an+1与an的另一个递推关系式②.解两个关系式组成的方程组，即可求出an.解:∵数列{log2(an+1-)}是公差为-1的等差数列，    ∴log2(an+1-)=log2(a2-a1)+(n-1)(-1)=log2(-×)-n+1=-(n+1)，于是有an+1-=2-(n+1).                                         ①    又∵数列{an+1-an}是公比为的等比数列,∴an+1-an=(a2-a1)·3-(n-1)    =(-×)·3-(n-1)=3-(n+1).    于是有an+1-an=3-(n+1).                                    ②    由①-②可得an=2-(n+1)-3-(n+1),    ∴an=-.

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