题目

在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（　　）                                                                        A．3                            B．                       C．5                            D． 答案：D【分析】判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A1的坐标，求出直线A1B的方程，与直线2x﹣y﹣4=0联立，求出P的坐标，从而求出距离之差的最大值．                                       【解答】解：如图示：                                                                                                                          易知A（4，﹣1）、B（3，4）在直线l：2x﹣y﹣4=0的两侧．                        作A关于直线l的对称点A1（0，1），                                                     当A1、B、P共线时距离之差最大，                                                          A1B的方程为：y﹣x﹣1=0…①直线2x﹣y﹣4=0…②                                        解①②得P点的坐标是（5，6），                                                            ∴PA﹣PB=5﹣2=3，                                                                  故选：D．                                                                                          【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是中档题．                                                                                                          

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