题目

已知f（x）=，则方程2f2（x）﹣3f（x）+1=0的解的个数为（　　） A．2       B．3       C．4       D．5 　 答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】法1：利用换元法设t=f（x），求出t的大小，利用分段函数进行求解；法2：作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：法1．设t=f（x），由2f2（x）﹣3f（x）+1=0得2t2﹣3t+1=0得t=1或t=， 若x＞0，则由|lgx|=1得lgx=±1，则x=10或，由|lgx|=得lgx=±，则x=或， 若x≤0，则由2|x|=1得|x|=0，则x=0，由2|x|=得|x|=﹣1．不成立， 综上方程根的个数为5个， 法2：作出函数f（x）的图象如图，当f（x）=1时，有3个根， 当f（x）=时，有2个根， 故方程根的个数为5个， 故选：D． 　

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