题目

某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m. （1） 以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2） 若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价； （3） 拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？ 答案： 解：设y＝ax2+c，把C（0，6）、B（10，0）代入， 得 a=−350,c=6 . ∴y＝﹣ 350 x2+6 解：当x＝5时，y＝﹣ 350 ×52+6＝ 92 ， ∴EF＝10﹣ 92 ＝ 112 ，CD＝10﹣6＝4， 支柱的总造价为2（2× 112 +2×10+4）＝70（万元） 解：∵坦克的高为3米，令y＝3时，﹣ 350 x2+6＝3， 解得：x＝±5 2 ， ∵7＜5 2 ＜8，坦克宽为2米， ∴可以并排3辆坦克行驶，此时坦克方阵的长为120÷3×4＝160（米）， 坦克的行驶速度为24km/h＝400米/分， ∴通过隧道的最短时间为 1000+160400 ＝2.9（分）

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