题目

如图，是等边三角形，D是上一点， ， ． （1） 试判断与的位置关系，并证明你的结论． （2） 当时，分析与两线段有怎样的数量关系？并说明理由． 答案： 解： BC//AE．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC．∵BD=CE，∠1=∠2，∴△ADB≌△AEC(SAS)．∴∠BAD=∠CAE．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°．∴∠CAE=∠BCA．∴BC//AE； 解： AE=12BC．∵△ABC是等边三角形，∴当∠1=12∠ABC=30°时，∠ADB=90°，∴AD=12AB=12BC．  ∵△ADB≌△AEC，∴AE=AD．∴AE=12BC．

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