题目

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，曲线C的参数方程为  （t为参数），l与C相交于A，B两点，求|AB|的值． 答案：解：直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，即ρsinθ﹣3ρcosθ）=0 根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得：y﹣3x=0．曲线C的参数方程为 {x=t−1ty=t+1t   （t为参数），消去参数t，得：y2﹣x2=4联立方程组： {y−3x=0y2−x2=4 ，解得： {x=22y=322 或 {x=−22y=322 即A：（ 22 ， 322 ），B（ −22 ， −322 ）由两点间的距离公式得：|AB|= (22+22)2+(322+322)2=25

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