题目

已知在正整数数列中，前项和满足：＝(＋2)2， (1)求证：是等差数列； (2)若＝－30，求数列前项和的最小值． 答案：（1）证明：由，得(≥2)． 当≥2时，＝－＝－， 整理，得. ∵ 数列为正整数数列，∴ ∴ ，即为等差数列． (2)解：∵ ＝，∴ ＝.解得＝2. ∴ ＝2＋4(－1)＝－2. ∴ ＝－30＝(4－2)－30＝－31. 令0，得， ∴ 为前项和的最小值，即＝2(1＋2＋…＋15)－15×31＝－225.

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