题目

探究题：背景材料：如图①，若 ， 则理由：过作 ， 因为 ， 所以，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）由 ， 得 ， 由 ， 得 ． （两直线平行，内错角相等）由 ， 所以， ， （等量代换）． （1） 希望小组的同学发现，图①中若 ， 可得出 ． 请说明理由； （2） 雄鹰小组的同学将点移至图②的位置，此时 ， ， 之间也存在着一种数量关系？请直接写出结论； （3） 勤奋小组的同学将点移至图③的位置，此时 ， ， 之间的关系又如何？请写出结论并说明理由； （4） 创新小组的同学画出了图④，若 ， 与之间有数量关系？请直接写出结论． 答案： 解：如图所示过E作EF//AB，∵EF//AB，∴∠B=∠BEF，（两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=∠BED，∠BED=∠BEF+∠DEF，（已知）∴∠D=∠DEF，（等量代换）∴EF//CD，（内错角相等，两直线平行）∴AB//CD；（平行于同一直线的两条直线平行） 解：∠B+∠D+∠BED=360o，理由如下：如图所示，过E作EF//AB，∵EF//AB，∴∠B+∠BEF=180o，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠D+∠DEF=180o，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=360o，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠BED=360o； 解：∠B=∠D+∠BED，理由如下：如图所示过E作EF//AB，∵EF//AB，∴∠B=∠BEF，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠D=∠DEF，∵∠BEF=∠BED+∠DEF，∴∠B=∠D+∠BED， 解：∠B+∠EFG+∠D=∠G+∠E，理由如下：如图所示，过点F作FH∥AB，由（1）可知∠B+∠EFH=∠E，∠HFG+∠D=∠G，∴∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠G+∠E，∵∠EFG=∠EFH+∠HFG，∴∠B+∠EFG+∠D=∠G+∠E，

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